一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找(zh当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思ǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数(shù)的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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